大家好,小问来为大家解答以上问题。高一数学函数思维导图，高一数学函数这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、解：

2、（1）令a=0 b=0

3、则f(0+0)=f(0)f(0)

4、即f(0)^2=f(0)

5、又f(0)≠0，所以f(0)=1

6、（2）证明：

7、令a=x b=x

8、则有f(x+x)=f(x)^2

9、f(x)^2≥0

10、若f(x+x)=f(x)^2=0，

11、令x=0

12、则有f(0)=0

13、与f(0) =1矛盾

14、所以f(x)^2≠0

15、即f(x)≠0

16、综上所述，对于任意x∈R有f(x)>0

17、（3）证明：

18、任取xx2∈R，且x1<x2，

19、令m=x2-x1，则x2=m+x1

20、因为x1<x2

21、所以m＞0，f(m)>1

22、f(x2)-f(x1)=f(m+x1)-f(x1)

23、=f(m)f(x1)-f(x1)

24、=f(x1) [f(m)-1]

25、因为f(x1)>0（上一问已证）

26、且f(m)>1，即f(m)-1>0

27、所以f(x2)-f(x1)>0

28、故f(x)在R上是增函数.

29、（4）因为f(0)=1

30、所以原不等式可化为：

31、f(x)f(2x-x^2)>f(0)

32、即f(x+2x-x^2)=f(-x^2+3x)>f(0)

33、因为f(x)是增函数

34、所以-x^2+3x>0

35、0<x<3

36、故x的取值范围是（0，3）

37、PS：最后两问要注意，证明单调性的方法是把取值、作差、证明这个差是正还是负、下结论。月考最后一题的证明方法是用比值证明，即把x1表示成mx2，现在这题是用差，即把x2表示成m+x1。

38、最后一问的方法是把常数化成f(x)的形式。月考最后一题要把3拆成1+1+1再化成f(4)+f(4)+f(4)=f(64)，然后整理一下不等式，再根据函数的单调性去掉f(x)。比如f(x^2+2x)>f(1)如果是增函数，就可以变成x^2+2x>1，如果是减函数，就变成x^2+2x<1。但是没化好的不等式不能拆掉，而且拆掉函数之后还要加上定义域，这里是x∈R，所以不用写，如果x>0就必须写到不等式中。

39、不知道表达得对不对，以上解答和PS 纯属个人见解

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